Qual das seguintes frações é uma fração geratriz da dízima periódica 0,454545...?
(A) -
1/2
(B) -
45/99
(C) -
9/20
(D) -
1/4
(E) -
2/5
Explicação
A fração geratriz de uma dízima periódica simples é dada pela fração:
Fração geratriz = (Número no período) / (9 * Número de casas decimais no período)
Na dízima periódica dada, 0,454545..., o período é "45" e o número de casas decimais no período é 2.
Portanto, a fração geratriz é:
Fração geratriz = (45) / (9 * 2) = 45/18 = 45/99
Análise das alternativas
As demais alternativas não são frações geratrizes da dízima periódica dada:
- (A) 1/2 não é uma fração periódica.
- (C) 9/20 não é uma fração geratriz de uma dízima periódica com período "45".
- (D) 1/4 não é uma fração geratriz de uma dízima periódica com período "45".
- (E) 2/5 não é uma fração geratriz de uma dízima periódica com período "45".
Conclusão
A fração 45/99 é a única fração geratriz da dízima periódica 0,454545... porque atende à fórmula da fração geratriz.