Qual das seguintes frações é geratriz da dízima periódica 0,3333... ?
(A) -
1/3
(B) -
2/3
(C) -
1/2
(D) -
3/4
(E) -
4/5
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, pegamos o número que se repete (neste caso, 3) e o colocamos como numerador da fração. o denominador é formado por tantos 9s quantas forem as casas decimais do número que se repete (nesse caso, uma casa decimal, então o denominador é 9). portanto, a fração geratriz de 0,3333... é 1/9.
Análise das alternativas
- (a) 1/3 - correta, pois 0,3333... é a representação decimal de 1/3.
- (b) 2/3 - incorreta, pois 0,3333... não é a representação decimal de 2/3.
- (c) 1/2 - incorreta, pois 0,3333... não é a representação decimal de 1/2.
- (d) 3/4 - incorreta, pois 0,3333... não é a representação decimal de 3/4.
- (e) 4/5 - incorreta, pois 0,3333... não é a representação decimal de 4/5.
Conclusão
Compreender a relação entre frações e dízimas periódicas é essencial para realizar operações matemáticas com precisão. ao identificar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos converter facilmente entre essas representações numéricas.