Qual das seguintes frações é geratriz da dízima periódica 0,121212... ?
Explicação
Uma dízima periódica simples é uma dízima na qual um determinado bloco de dígitos se repete indefinidamente. para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, utilizamos a seguinte fórmula:
fração geratriz = (número - parte inteira) / (9 x número de dígitos no período)
no caso da dízima periódica 0,121212..., temos:
número = 0,121212... parte inteira = 0 número de dígitos no período = 2
aplicando a fórmula, obtemos:
fração geratriz = (0,121212... - 0) / (9 x 2) = 0,12 / 18 = 1/150
como a fração 1/150 pode ser simplificada para 1/120, a fração geratriz da dízima periódica 0,121212... é 1/120.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são frações geratrizes da dízima periódica 0,121212...:
- (a): 1/12 é a fração geratriz da dízima periódica 0,083333...
- (c): 1/1200 é a fração geratriz da dízima periódica 0,00121212...
- (d): 1/1212 é a fração geratriz da dízima periódica 0,0008282828...
- (e): 1/121212 é a fração geratriz da dízima periódica 0,000008282828...
Conclusão
As frações geratrizes são fundamentais para compreender e operar com dízimas periódicas. a conversão entre esses dois formatos é uma habilidade essencial para resolver problemas de matemática.