Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,777...?
(A) -
3/4
(B) -
7/9
(C) -
7/10
(D) -
7/8
(E) -
7/11
Dica
- identifique o dígito ou sequência de dígitos que se repete na dízima.
- escreva o número repetido no numerador de uma fração.
- no denominador, escreva um 9 para cada dígito repetido.
- se possível, simplifique a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por um número comum.
Explicação
Para converter a dízima periódica 0,777... em uma fração, precisamos anotar o dígito ou sequência de dígitos que se repete (neste caso, 7) e escrever esse número no numerador de uma fração. no denominador, escrevemos um 9 para cada dígito repetido. portanto, temos:
numerador = 7
denominador = 9
a fração resultante é 7/9. no entanto, podemos simplificar ainda mais essa fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 2, obtendo 7/10.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,777...:
- (a) 3/4 = 0,75
- (b) 7/9 = 0,7777... (a sequência de dígitos repetidos é maior que um dígito)
- (d) 7/8 = 0,875
- (e) 7/11 = 0,6363... (a sequência de dígitos repetidos é maior que um dígito)
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações é uma habilidade importante em matemática. ao compreender esse conceito, os alunos podem resolver problemas envolvendo números racionais com mais confiança e precisão.