Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,454545...?

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,454545..., observamos que a parte decimal se repete em ciclos de dois dígitos (45). portanto, o denominador da fração geratriz é 99 (9 seguido de dois zeros). o numerador é obtido removendo a parte inteira da dízima periódica, que é 0, e colocando 45 no numerador. assim, a fração geratriz é 45/99.

para simplificar a fração 45/99, dividimos o numerador e o denominador por 9, obtendo 9/20.

As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,454545...:

• (a) 45/100 = 0,45 (não é periódica)
• (c) 45/99 é a fração geratriz de 0,454545...
• (d) 99/20 = 4,95 (não é periódica)
• (e) 45/10 = 4,5 (não é periódica)

Compreender as dízimas periódicas e sua representação fracionária é essencial para realizar operações matemáticas com números decimais e frações. ao converter dízimas periódicas em frações, podemos obter uma representação mais exata e simplificada dos números.