Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,373737... ?
(A) -
3/10
(B) -
11/30
(C) -
17/45
(D) -
19/50
(E) -
27/75
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração, precisamos identificar o período e o número de zeros antes do período.
- período: 3
- zeros antes do período: 0
a fração equivalente será então:
fração = período / (9 * 10^zeros)
substituindo os valores:
fração = 3 / (9 * 10^0) = 3 / 9 = 1/3
para obter a fração irredutível, dividimos o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (mdc), que é 3.
mdc(3, 9) = 3
numerador reduzido = 3 / 3 = 1
denominador reduzido = 9 / 3 = 3
portanto, a fração irredutível equivalente à dízima periódica 0,373737... é 1/3.
Análise das alternativas
- (a): 3/10 não é equivalente a 0,373737...
- (b): 11/30 não é equivalente a 0,373737...
- (c): 17/45 é equivalente a 0,373737...
- (d): 19/50 não é equivalente a 0,373737...
- (e): 27/75 não é equivalente a 0,373737...
Conclusão
Converter uma dízima periódica em uma fração envolve identificar o período e o número de zeros antes do período e, em seguida, usar a fórmula:
fração = período / (9 * 10^zeros)