Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,232323...?
(A) -
1/4
(B) -
2/9
(C) -
1/3
(D) -
2/5
(E) -
3/8
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, separamos a parte inteira (0) e o período (23), que se repete infinitamente.
parte inteira: 0
período: 23
o denominador da fração geratriz é formado por 9s, tantos quantos o número de casas decimais no período (2).
denominador: 99
o numerador é formado pelo período, ou seja, 23.
numerador: 23
portanto, a fração geratriz de 0,232323... é 23/99, que pode ser simplificada para 2/9.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a 0,232323... porque:
- (a) 1/4 = 0,25
- (c) 1/3 = 0,3333... (período de 3)
- (d) 2/5 = 0,4
- (e) 3/8 = 0,375
Conclusão
A compreensão das frações geratrizes é essencial para converter entre dízimas periódicas e frações. ao identificar o período e a parte inteira, podemos encontrar a fração equivalente a uma dízima periódica com precisão.