Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,121212...?
(A) -
12 / 100
(B) -
12 / 99
(C) -
1212 / 100
(D) -
121212 / 1000
(E) -
12121212 / 10000
Explicação
Para converter uma dízima periódica para uma fração geratriz, utilizamos a seguinte fórmula:
fração geratriz = parte decimal periódica / (9 x número de casas decimais do período)
neste caso, a parte decimal periódica é 0,12 e o número de casas decimais do período é 2. portanto:
fração geratriz = 0,12 / (9 x 2) = 12 / 99
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): 12 / 100 é equivalente à dízima 0,12, não à dízima periódica 0,121212....
- (c): 1212 / 100 é equivalente à dízima 12,12, não à dízima periódica 0,121212....
- (d): 121212 / 1000 é equivalente à dízima 121,212, não à dízima periódica 0,121212....
- (e): 12121212 / 10000 é equivalente à dízima 1212,1212, não à dízima periódica 0,121212....
Conclusão
A compreensão da conversão entre dízimas periódicas e frações geratrizes é fundamental para vários conceitos matemáticos avançados. esta habilidade permite que os alunos trabalhem com números racionais de forma mais eficiente e precisa.