Qual das seguintes frações é a geratriz da dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/3
(B) -
1/2
(C) -
1/4
(D) -
1/5
(E) -
1/10
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos identificar o número que se repete (o período) e colocá-lo no numerador. o denominador será sempre uma potência de 10, com tantos zeros quanto o número de algarismos no período.
na dízima 0,333..., o período é 3, que se repete infinitamente. portanto, o numerador da fração geratriz será 3. como o período tem um algarismo, o denominador será 10¹ = 10.
logo, a fração geratriz de 0,333... é 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são geratrizes de 0,333..., pois:
- (b) 1/2 gera a dízima periódica 0,5.
- (c) 1/4 gera a dízima periódica 0,25.
- (d) 1/5 gera a dízima periódica 0,2.
- (e) 1/10 gera a dízima periódica 0,1.
Conclusão
As frações geratrizes são essenciais para entender e operar com dízimas periódicas. compreender este conceito permite aos alunos converter entre frações e dízimas e realizar operações matemáticas com esses números racionais.