Qual das seguintes frações é a geratriz da dízima periódica 0,121212...?
(A) -
1/8
(B) -
1/9
(C) -
1/12
(D) -
1/18
(E) -
1/27
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, devemos dividir o número formado pela parte decimal periódica pelo número 9, seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do período.
no caso da dízima 0,121212..., temos um período de 2 casas decimais. portanto, dividiremos o número 12 por 900:
12
900 | 121212...
900
---
212
212
---
0
logo, a fração geratriz é 12/900, que pode ser simplificada para 1/75.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque resultam em frações diferentes de 1/75:
- (a): 1/8 não é equivalente a 0,121212...
- (b): 1/9 não é equivalente a 0,121212...
- (d): 1/18 não é equivalente a 0,121212...
- (e): 1/27 não é equivalente a 0,121212...
Conclusão
Compreender o conceito de frações geratrizes é fundamental para trabalhar com dízimas periódicas. ao reconhecer a relação entre uma fração e sua representação decimal periódica, os alunos podem realizar operações matemáticas com esses números com maior facilidade e precisão.