Qual das seguintes frações é a fração geratriz da dízima periódica 0,3333...?
(A) -
1/3
(B) -
1/4
(C) -
1/5
(D) -
1/6
(E) -
1/7
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, dividimos o numerador pelo denominador. a dízima periódica 0,3333... tem um padrão de repetição de 3, então o numerador é 3. o denominador é igual a 9 (porque há um 3 na casa dos décimos, um 3 na casa dos centésimos, e assim por diante). portanto, a fração geratriz é 3/9, que pode ser simplificada para 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque são frações geratrizes de outras dízimas periódicas:
- (b): 1/4 é a fração geratriz de 0,2525...
- (c): 1/5 é a fração geratriz de 0,2222...
- (d): 1/6 é a fração geratriz de 0,1666...
- (e): 1/7 é a fração geratriz de 0,142857...
Conclusão
Compreender o conceito de fração geratriz é fundamental para converter dízimas periódicas em frações comuns. a capacidade de fazer essa conversão é essencial para várias aplicações matemáticas, como cálculo de porcentagens e solução de equações.