Qual das seguintes frações é a fração geratriz da dízima periódica 0,232323... ?
(A) -
23/100
(B) -
23/99
(C) -
23/10
(D) -
115/500
(E) -
115/495
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, basta observar o período e o número de casas decimais antes do período.
nesse caso, o período é "23" e não há casas decimais antes do período. portanto, a fração geratriz será:
fração geratriz = período / (9 * 10^n)
onde n é o número de algarismos no período.
n = 2 (pois o período tem dois algarismos)
fração geratriz = 23 / (9 * 10^2)
fração geratriz = 23 / 900
fração geratriz = 23/99
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): 23/100 não é a fração geratriz correta.
- (c): 23/10 não é a fração geratriz correta.
- (d): 115/500 não é a fração geratriz correta.
- (e): 115/495 não é a fração geratriz correta.
Conclusão
Compreender o conceito de frações geratrizes de dízimas periódicas é fundamental para realizar operações matemáticas com esses números. ao encontrar a fração geratriz, podemos converter a dízima periódica em uma fração comum e realizar as operações usando as regras usuais de frações.