Qual das seguintes frações é a fração geratriz da dívida periódica 0,4545...?
(A) -
45/99
(B) -
45/100
(C) -
9/20
(D) -
99/200
(E) -
4545/9999
Explicação
A fração geratriz de uma dívida periódica é a fração que, quando convertida em decimal, gera a dívida periódica. para obter a fração geratriz de 0,4545..., podemos remover a vírgula e o ponto decimal e colocar o número resultante (4545) sobre o mesmo número com tantos 9s quantos houver casas decimais no período (2):
4545/99 = 9/20
Análise das alternativas
- (a) 45/99: esta fração não gera a dívida periódica 0,4545..., pois o número de casas decimais no período é diferente.
- (b) 45/100: esta fração não gera a dívida periódica 0,4545..., pois o número no denominador deveria ter tantos 9s quantos houver casas decimais no período.
- (c) 9/20: esta é a fração geratriz correta.
- (d) 99/200: esta fração não gera a dívida periódica 0,4545..., pois o número no denominador deveria ter tantos 9s quantos houver casas decimais no período.
- (e) 4545/9999: esta fração não gera a dívida periódica 0,4545..., pois o número no denominador deveria ter tantos 9s quantos houver casas decimais no período.
Conclusão
A fração geratriz da dívida periódica 0,4545... é 9/20. compreender a relação entre dívidas periódicas e frações geratrizes é essencial para trabalhar com números racionais em sua forma decimal.