Qual das seguintes frações corresponde à dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/2
(B) -
1/3
(C) -
1/4
(D) -
1/5
(E) -
1/10
Dica
De fração geratriz para dízima periódica:
- Divida o numerador pelo denominador usando a divisão longa.
- O período da dízima periódica corresponde ao padrão de dígitos que se repete no quociente.
De dízima periódica para fração geratriz:
- Identifique o período da dízima periódica.
- Coloque o período como numerador e 9 (ou 99, 999, etc.) como denominador, dependendo do número de dígitos no período.
Explicação
A dízima periódica 0,333... tem um período de 3, que se repete infinitamente. Portanto, para encontrar a fração geratriz correspondente, devemos encontrar uma fração que, quando convertida em decimal, resulte nessa mesma sequência de dígitos no numerador.
A fração 1/3, quando convertida em decimal, resulta em 0,333..., com um período de 3. Portanto, a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,333... é 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à dízima periódica 0,333...:
- (A): 1/2 é equivalente a 0,5, não 0,333...
- (C): 1/4 é equivalente a 0,25, não 0,333...
- (D): 1/5 é equivalente a 0,2, não 0,333...
- (E): 1/10 é equivalente a 0,1, não 0,333...
Conclusão
A compreensão da equivalência entre frações geratrizes e dízimas periódicas permite a conversão eficiente entre esses diferentes formatos de números racionais.