Qual das seguintes frações, ao ser convertida em dízima periódica, resultará em um período com dois algarismos?
(A) -
1/4
(B) -
2/5
(C) -
3/8
(D) -
4/9
(E) -
5/12
Explicação
Para converter uma fração em dízima periódica, dividimos o numerador pelo denominador. se o resto for 0, a dízima será finita. se o resto não for 0, a dízima será periódica e o período será o grupo de algarismos que se repete infinitamente.
no caso da fração 4/9, temos:
9 ) 4,000000...
36
---
40
36
---
40
36
---
40
36
---
...
como o resto é sempre 4, o período será 4 e a dízima periódica será 0,444444...
Análise das alternativas
As demais alternativas resultam em dízimas periódicas com períodos diferentes:
- (a) 1/4 -> 0,25
- (b) 2/5 -> 0,4
- (c) 3/8 -> 0,375
- (e) 5/12 -> 0,416666...
Conclusão
A compreensão das dízimas periódicas é fundamental para a resolução de diversos problemas matemáticos. ao converter frações em dízimas periódicas, podemos trabalhar com números decimais de forma mais precisa e eficiente.