Qual das seguintes expressões representa corretamente a fração geratriz da dízima periódica 0,666666... ?
(A) -
2/3
(B) -
2/6
(C) -
2/9
(D) -
2/12
(E) -
3/2
Explicação
A fração geratriz da dízima periódica 0,666666... é 2/3. Isso pode ser determinado dividindo o número formado pelos algarismos periódicos por 9, que é o número formado por tantos 9 quantos forem os algarismos que se repetem.
Calculando a fração geratriz
0,666666... = 666666... / 999999... = 2 / 3
Portanto, a opção (A) 2/3 está correta.
Análise das alternativas
- (B): 2/6 não é uma fração irredutível, então não pode ser a fração geratriz.
- (C): 2/9 não é a fração geratriz de 0,666666... porque a parte decimal dessa fração é 0,222222..., não 0,666666...
- (D): 2/12 não é uma fração irredutível, então não pode ser a fração geratriz.
- (E): 3/2 não é a fração geratriz de 0,666666... porque a parte decimal dessa fração é 1,5, não 0,666666...
Conclusão
A fração geratriz da dízima periódica 0,666666... é 2/3. Essa fração pode ser encontrada dividindo o número formado pelos algarismos periódicos por 9, que é o número formado por tantos 9 quantos forem os algarismos que se repetem.