Qual das seguintes expressões é equivalente à fração geratriz da dízima periódica 0,3333...?
(A) -
$\frac{3}{9}$
(B) -
$\frac{1}{3}$
(C) -
$\frac{3}{10}$
(D) -
$\frac{3}{100}$
(E) -
$\frac{3}{33}$
Explicação
A fração geratriz de uma dízima periódica é uma fração comum que gera a dízima quando dividida. no caso da dízima 0,3333..., a fração geratriz é $\frac{3}{9}$. no entanto, podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 3, resultando em $\frac{1}{3}$. portanto, a resposta correta é (b).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à fração geratriz da dízima 0,3333...:
- (a) $\frac{3}{9}$: essa fração é equivalente à própria dízima, e não à sua fração geratriz.
- (c) $\frac{3}{10}$: essa fração não gera a dízima 0,3333... quando dividida.
- (d) $\frac{3}{100}$: essa fração também não gera a dízima 0,3333... quando dividida.
- (e) $\frac{3}{33}$: essa fração não é uma simplificação da fração geratriz $\frac{3}{9}$.
Conclusão
É importante lembrar que a fração geratriz de uma dízima periódica é a fração comum mais simples que gera a dízima quando dividida. no caso da dízima 0,3333..., a fração geratriz é $\frac{1}{3}$.