Qual das seguintes expressões é equivalente à dízima periódica 0,252525... ?
(A) -
1/4
(B) -
1/5
(C) -
25/100
(D) -
2525/10000
(E) -
252525/1000000
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos identificar o algarismo ou algarismos que se repetem (o período) e o número de algarismos antes do período (a parte inteira).
no caso de 0,252525..., o período é 25 e não há parte inteira. portanto, temos:
a = 25
b = 100 (pois há dois algarismos no período)
usando a fórmula para converter dízimas periódicas em frações geratrizes:
fração geratriz = a / (10^b - 1)
substituindo os valores, obtemos:
fração geratriz = 25 / (10^2 - 1)
fração geratriz = 25 / (100 - 1)
fração geratriz = 25 / 99
fração geratriz = 1 / 4
portanto, a expressão equivalente à dízima periódica 0,252525... é (a) 1/4.
Análise das alternativas
- (b) 1/5: não é equivalente à dízima periódica 0,252525...
- (c) 25/100: não é equivalente à dízima periódica 0,252525...
- (d) 2525/10000: não é equivalente à dízima periódica 0,252525...
- (e) 252525/1000000: não é equivalente à dízima periódica 0,252525...
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade matemática importante. ao entender esse conceito, os alunos podem representar e manipular números decimais de forma eficaz em diferentes contextos matemáticos.