Qual das seguintes dízimas periódicas representa a fração geratriz 2/3?
(A) -
0,666...
(B) -
0,333...
(C) -
0,222...
(D) -
0,142857...
(E) -
0,121212...
Dica
- Utilize a fórmula para encontrar a fração geratriz sempre que necessário.
- Pratique a conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes e vice-versa.
- Resolva problemas que envolvam operações com dízimas periódicas ou frações geratrizes.
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, usamos a seguinte fórmula:
Fração geratriz = Número formado pelos algarismos periódicos / Número formado pelos mesmos algarismos repetidos tantas vezes quanto o número de algarismos periódicos
No caso da dízima 0,666..., temos:
- Número formado pelos algarismos periódicos: 6
- Número formado pelos mesmos algarismos repetidos tantas vezes quanto o número de algarismos periódicos: 666
- Fração geratriz: 6 / 666 = 2 / 3
Portanto, a dízima periódica 0,666... representa a fração geratriz 2/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam as seguintes frações geratrizes:
- (B) 0,333... = 1/3
- (C) 0,222... = 1/4
- (D) 0,142857... = 142857 / 999999
- (E) 0,121212... = 12 / 99
Conclusão
É importante entender a relação entre dízimas periódicas e frações geratrizes para realizar operações matemáticas e resolver problemas envolvendo esses números racionais.