Qual das seguintes dízimas periódicas compostas possui uma fração geratriz com denominador 99?
(A) -
0,33333...
(B) -
0,454545...
(C) -
0,141414...
(D) -
0,272727...
(E) -
0,818181...
Explicação
Para obter a fração geratriz de uma dízima periódica composta, devemos encontrar o denominador da fração que é dado por:
denominador = 9 x (10^n - 1)
onde n é o número de dígitos no período da dízima periódica.
no caso da alternativa (d), temos uma dízima periódica composta com período de 2 dígitos (27). portanto, o denominador será:
denominador = 9 x (10^2 - 1) = 9 x (100 - 1) = 9 x 99 = 891
como o denominador da fração geratriz é 891, a alternativa correta é (d).
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem denominadores diferentes:
- (a): denominador = 9 x (10^3 - 1) = 9 x 999 = 8991
- (b): denominador = 9 x (10^2 - 1) = 9 x 99 = 891
- (c): denominador = 9 x (10^4 - 1) = 9 x 9999 = 89991
- (e): denominador = 9 x (10^2 - 1) = 9 x 99 = 891
Conclusão
Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica envolve a compreensão do conceito de denominador e a aplicação de uma fórmula específica. essa habilidade é importante para converter dízimas periódicas em frações, o que pode ser útil em diversos contextos matemáticos e da vida cotidiana.