Qual das seguintes afirmações sobre frações geratrizes de dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
toda fração pode ser representada por uma dízima periódica.
(B) -
toda dízima periódica pode ser representada por uma fração.
(C) -
a fração geratriz de uma dízima periódica é sempre uma fração própria.
(D) -
a parte decimal de uma dízima periódica é sempre igual à parte fracionária de sua fração geratriz.
(E) -
o período de uma dízima periódica é sempre um número par.
Explicação
A afirmação (b) é verdadeira porque toda dízima periódica pode ser convertida em uma fração, chamada fração geratriz. isso ocorre porque as dízimas periódicas são representações decimais de frações com denominadores que são potências de 10.
Análise das alternativas
- (a): falsa. nem todas as frações podem ser representadas por dízimas periódicas. por exemplo, a fração 1/3 é uma fração não periódica.
- (b): verdadeira. conforme explicado acima.
- (c): falsa. a fração geratriz de uma dízima periódica pode ser própria ou imprópria.
- (d): verdadeira. a parte decimal de uma dízima periódica é formada pela repetição do período, que é igual à parte fracionária da fração geratriz.
- (e): falsa. o período de uma dízima periódica pode ser par ou ímpar.
Conclusão
Compreender o conceito de frações geratrizes de dízimas periódicas é essencial para realizar operações matemáticas com esses números. as dízimas periódicas permitem que representemos frações com denominadores que são potências de 10 de forma mais compacta e fácil de trabalhar.