Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
toda dízima periódica pode ser representada por uma fração geratriz.
(B) -
uma dízima periódica é sempre um número racional.
(C) -
a fração geratriz de uma dízima periódica é sempre um número inteiro.
(D) -
uma dízima periódica nunca pode ser escrita como uma fração.
(E) -
a fração geratriz de uma dízima periódica é sempre uma fração decimal.
Explicação
Uma dízima periódica é um número decimal que se repete infinitamente após a vírgula. por exemplo, 0,333... é uma dízima periódica.
toda dízima periódica pode ser representada por uma fração geratriz.
uma fração geratriz é uma fração que representa um número decimal. no caso das dízimas periódicas, a fração geratriz é dada por:
fração geratriz = número formado pelos algarismos periódicos / número formado pelos mesmos algarismos repetidos tantas vezes quanto o número de algarismos periódicos
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. conforme explicado acima, toda dízima periódica pode ser representada por uma fração geratriz.
- (b): verdadeira. dízimas periódicas são sempre números racionais, pois podem ser representadas por frações.
- (c): falsa. a fração geratriz de uma dízima periódica não é necessariamente um número inteiro.
- (d): falsa. toda dízima periódica pode ser escrita como uma fração, sua fração geratriz.
- (e): falsa. a fração geratriz de uma dízima periódica não é necessariamente uma fração decimal.
Conclusão
É importante entender que dízimas periódicas são números racionais que podem ser representados por frações geratrizes. esta compreensão é essencial para trabalhar com números decimais e frações.