Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
Toda dízima periódica pode ser representada como uma fração geratriz com denominador primo.
(B) -
A fração geratriz de uma dízima periódica sempre terá um numerador maior que seu denominador.
(C) -
Uma dízima periódica com um único período é chamada de dízima periódica pura.
(D) -
A fração geratriz de uma dízima periódica é sempre uma fração irredutível.
(E) -
A dízima periódica 0,121212... é equivalente à fração 12/99.
Explicação
Dízima periódica pura: uma dízima periódica com um único período é chamada de dízima periódica pura.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (A): Nem toda dízima periódica pode ser representada como uma fração geratriz com denominador primo. Por exemplo, a dízima periódica 0,252525... tem uma fração geratriz com denominador não primo (100).
- (B): A fração geratriz de uma dízima periódica nem sempre terá um numerador maior que seu denominador. Por exemplo, a dízima periódica 0,3333... tem uma fração geratriz com numerador igual ao denominador (1/3).
- (D): A fração geratriz de uma dízima periódica pode não ser sempre uma fração irredutível. Por exemplo, a dízima periódica 0,142857142857... tem uma fração geratriz com fatores comuns no numerador e no denominador (142857/999999).
- (E): A dízima periódica 0,121212... é equivalente à fração 12/99, não 12/100.
Conclusão
As dízimas periódicas são representações de números racionais e podem ser convertidas em frações geratrizes usando propriedades algébricas. Compreender as características das dízimas periódicas é essencial para resolver problemas envolvendo operações matemáticas e conversões entre frações e decimais.