Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
elas são números racionais que podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(B) -
elas são números irracionais que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
(C) -
elas são números racionais infinitos que não possuem um valor decimal finito.
(D) -
elas são números irracionais infinitos que não possuem um valor decimal finito.
(E) -
elas são números que possuem um valor decimal finito e um valor decimal periódico.
Explicação
Dízimas periódicas são números racionais infinitos que não possuem um valor decimal finito. isso ocorre porque elas são geradas por uma fração geratriz em que o denominador possui um fator primo quadrado (ou seja, um primo elevado ao quadrado), como 2^2 ou 5^2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): dízimas periódicas são números racionais, mas não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros sem um denominador com um fator primo quadrado.
- (b): dízimas periódicas são números racionais, não irracionais.
- (d): dízimas periódicas são números racionais infinitos, não irracionais.
- (e): dízimas periódicas possuem um valor decimal periódico, mas não um valor decimal finito.
Conclusão
Compreender a natureza das dízimas periódicas é essencial para trabalhar com números racionais e realizar operações com eles corretamente. ao reconhecer que elas são números racionais infinitos com valores decimais periódicos, podemos usá-las efetivamente em vários contextos matemáticos.