Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
todas as dízimas periódicas são racionais.
(B) -
todas as dízimas periódicas são irracionais.
(C) -
somente as dízimas periódicas simples são racionais.
(D) -
somente as dízimas periódicas infinitas são racionais.
(E) -
somente as dízimas periódicas mistas são irracionais.
Explicação
Somente as dízimas periódicas simples são racionais. isso ocorre porque elas podem ser representadas como uma fração de dois números inteiros, onde o denominador é uma potência de 10 multiplicada por um número ímpar.
Análise das alternativas
- (a): incorreta, pois dízimas periódicas infinitas são irracionais.
- (b): incorreta, pois dízimas periódicas simples são racionais.
- (c): correta, pois somente dízimas periódicas simples podem ser expressas como frações racionais.
- (d): incorreta, pois dízimas periódicas infinitas são irracionais, não racionais.
- (e): incorreta, pois dízimas periódicas mistas são racionais, não irracionais.
Conclusão
É importante lembrar que a racionalidade de uma dízima periódica depende do seu período. dízimas periódicas simples, com períodos finitos, são sempre racionais, enquanto dízimas periódicas infinitas são sempre irracionais.