Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é verdadeira?
(A) -
toda dízima periódica é uma racional.
(B) -
toda fração geratriz é uma dízima periódica.
(C) -
uma dízima periódica com período de 1 é equivalente a um número inteiro.
(D) -
a dízima periódica 0,333... é igual a 3/10.
(E) -
é impossível obter uma dízima periódica a partir de uma fração com denominador ímpar.
Explicação
Toda dízima periódica é uma representação decimal de um número racional. isso ocorre porque a repetição do período na dízima indica que o número pode ser expresso como uma fração com denominador 10^n, onde n é o número de dígitos no período.
Análise das alternativas
- (b): nem toda fração geratriz é uma dízima periódica. frações com denominadores que não são potências de 10 resultarão em dízimas não periódicas (racionais infinitas) ou em dízimas finitas (racionais decimais).
- (c): uma dízima periódica com período de 1 é equivalente a um número inteiro porque o único dígito que se repete é o 0, que não altera o valor do número.
- (d): a dízima periódica 0,333... é igual a 1/3, não a 3/10.
- (e): é possível obter uma dízima periódica a partir de uma fração com denominador ímpar. frações com denominadores que são fatores primos de 2 ou 5 produzirão dízimas periódicas.
Conclusão
As dízimas periódicas são uma ferramenta importante para representar números racionais e realizar operações com eles. compreender sua relação com frações geratrizes e as regras para sua conversão é essencial para o domínio da aritmética decimal.