Qual das seguintes afirmações sobre dízimas periódicas é falsa?
(A) -
uma dízima periódica é uma dízima que se repete indefinidamente.
(B) -
a parte periódica de uma dízima periódica é formada pelos algarismos que se repetem.
(C) -
toda dízima periódica pode ser representada por uma fração geratriz.
(D) -
a fração geratriz de uma dízima periódica sempre tem um denominador igual a 9 ou a 99.
(E) -
uma dízima periódica com uma parte periódica de 3 algarismos tem uma fração geratriz com um denominador de 1000.
Explicação
A afirmação (d) é falsa porque o denominador da fração geratriz de uma dízima periódica depende do número de algarismos na parte periódica. o denominador é igual a 10 elevado ao número de algarismos na parte periódica.
por exemplo, a dízima periódica 0,333... (com uma parte periódica de 3 algarismos) tem uma fração geratriz com denominador 1000 (10 elevado a 3).
Análise das alternativas
As demais afirmações são verdadeiras:
- (a): uma dízima periódica é uma dízima que se repete indefinidamente.
- (b): a parte periódica de uma dízima periódica é formada pelos algarismos que se repetem.
- (c): toda dízima periódica pode ser representada por uma fração geratriz.
- (e): uma dízima periódica com uma parte periódica de 3 algarismos tem uma fração geratriz com um denominador de 1000.
Conclusão
É importante lembrar que a fração geratriz de uma dízima periódica tem um denominador que depende do número de algarismos na parte periódica, e não necessariamente é igual a 9 ou a 99.