Qual das seguintes afirmações sobre dívidas periódicas é falsa?
(A) -
dívidas periódicas são números racionais com infinitas casas decimais.
(B) -
dívidas periódicas puras não possuem casas decimais não periódicas.
(C) -
dívidas periódicas podem ser convertidas em frações geratrizes.
(D) -
frações geratrizes sempre geram dívidas periódicas.
(E) -
dívidas periódicas são sempre menores que 1.
Explicação
A afirmação (e) é falsa. dívidas periódicas podem ser maiores ou menores que 1. por exemplo, 1,2222... (1 + 1/9) e 0,5555... (1/2) são dívidas periódicas que são maiores que 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas são verdadeiras:
- (a): dívidas periódicas são números racionais com infinitas casas decimais que se repetem em um padrão.
- (b): dívidas periódicas puras não possuem casas decimais não periódicas, ou seja, o padrão de repetição começa imediatamente após a vírgula.
- (c): dívidas periódicas podem ser convertidas em frações geratrizes, que são frações que geram essas dívidas periódicas quando convertidas em decimal.
- (d): frações geratrizes sempre geram dívidas periódicas, pois representam números racionais com uma parte decimal que se repete indefinidamente.
Conclusão
É importante entender que dívidas periódicas podem assumir valores maiores que 1. isso amplia sua utilidade na representação de números racionais e destaca a importância de compreender o conceito e suas propriedades.