Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre dízimas periódicas e frações geratrizes?
(A) -
todas as dízimas periódicas são frações geratrizes.
(B) -
todas as frações geratrizes são dízimas periódicas.
(C) -
a fração geratriz de uma dízima periódica sempre tem um numerador menor que o denominador.
(D) -
a parte decimal de uma dízima periódica sempre tem o mesmo número de algarismos.
(E) -
a fração geratriz de uma dízima periódica sempre tem um denominador que é uma potência de 10.
Explicação
Todas as frações geratrizes são dízimas periódicas, mas nem todas as dízimas periódicas são frações geratrizes. por exemplo, 0,123456789... é uma dízima periódica, mas não pode ser representada como uma fração geratriz.
Análise das alternativas
- (a): falsa. como mencionado acima, nem todas as dízimas periódicas são frações geratrizes.
- (b): verdadeira. esta afirmação é verdadeira por definição.
- (c): falsa. o numerador da fração geratriz pode ser maior ou menor que o denominador.
- (d): verdadeira. a parte decimal de uma dízima periódica sempre tem o mesmo número de algarismos, pois é a repetição de um bloco de algarismos.
- (e): verdadeira. o denominador da fração geratriz de uma dízima periódica é sempre uma potência de 10, pois é o número de algarismos no bloco de repetição.
Conclusão
As dízimas periódicas e as frações geratrizes são conceitos matemáticos relacionados que têm uma estreita relação. compreender essa relação é essencial para operar e converter esses tipos numéricos.