Qual das frações geratrizes abaixo representa a dízima periódica 0,538461538461... ?

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos usar o seguinte método:

1. Separe a parte inteira da dízima periódica (se houver) da parte decimal.
2. Multiplique a parte decimal por 10 elevado ao número de dígitos do período.
3. Subtraia a parte decimal original do número obtido no passo 2.
4. O numerador da fração geratriz é o número obtido no passo 3.
5. O denominador da fração geratriz é o número 9 seguido de tantos zeros quantos forem os dígitos do período.

No caso da dízima periódica 0,538461538461..., temos:

• Parte inteira: 0
• Parte decimal: 0,538461
• Período: 538461
• Número de dígitos do período: 6

Seguindo os passos do método acima, temos:

1. 0,538461 * 10^6 = 5384610
2. 5384610 - 0,538461 = 5384609,461539
3. Numerador da fração geratriz: 5384609,461539
4. Denominador da fração geratriz: 999999

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 0,538461538461... é 5384609,461539 / 999999, que pode ser simplificada para 107 / 199.

As demais alternativas não representam a dízima periódica 0,538461538461...:

• (A): 17/31 representa a dízima periódica 0,5483870967741935....
• (B): 53/99 representa a dízima periódica 0,535353....
• (D): 161/299 representa a dízima periódica 0,5384615384615384....
• (E): 215/399 representa a dízima periódica 0,5391228070175413508771929824561....

A fração geratriz 107/199 representa a dízima periódica 0,538461538461.... Essa relação entre frações geratrizes e dízimas periódicas é fundamental para trabalhar com números racionais em diversas situações matemáticas.