Qual das frações abaixo, quando convertida em dízima periódica, resultará em um período de 3 algarismos?
(A) -
2/7
(B) -
3/11
(C) -
5/13
(D) -
7/17
(E) -
11/23
Dica
- Verifique se o denominador da fração é da forma 11 x k, onde k é um número inteiro positivo.
- Se for, divida o numerador pelo denominador usando a divisão de polinômios.
- O período da dízima periódica será o número de algarismos no resto da divisão.
Explicação
Para descobrir se uma fração resultará em um período de 3 algarismos quando convertida em dízima periódica, precisamos verificar se o denominador da fração é da forma 11 x k, onde k é um número inteiro positivo.
Análise das alternativas
- (A) 2/7: O denominador 7 não é da forma 11 x k, então a dízima periódica não terá um período de 3 algarismos.
- (B) 3/11: O denominador 11 é da forma 11 x 1, então a dízima periódica terá um período de 3 algarismos.
- (C) 5/13: O denominador 13 não é da forma 11 x k, então a dízima periódica não terá um período de 3 algarismos.
- (D) 7/17: O denominador 17 não é da forma 11 x k, então a dízima periódica não terá um período de 3 algarismos.
- (E) 11/23: O denominador 23 não é da forma 11 x k, então a dízima periódica não terá um período de 3 algarismos.
Conclusão
Portanto, a única fração que resultará em um período de 3 algarismos quando convertida em dízima periódica é (B) 3/11.