Qual das frações abaixo gera uma dízima periódica quando convertida para um número decimal?
(A) -
1/8
(B) -
1/4
(C) -
3/10
(D) -
5/6
(E) -
7/9
Explicação
Uma fração gera uma dízima periódica quando seu denominador tem apenas os fatores primos 2 e 5. o denominador da fração 5/6 é 6, que pode ser fatorado como 2 x 3. como 3 não é um fator primo de 2 ou 5, a fração 5/6 gerará uma dízima periódica quando convertida para um número decimal.
Análise das alternativas
- (a) 1/8: o denominador tem apenas fatores primos 2, portanto, gera uma dízima finita.
- (b) 1/4: o denominador tem apenas fatores primos 2, portanto, gera uma dízima finita.
- (c) 3/10: o denominador tem apenas fatores primos 2 e 5, portanto, gera uma dízima finita.
- (d) 5/6: o denominador tem fatores primos 2 e 3, portanto, gera uma dízima periódica.
- (e) 7/9: o denominador tem fatores primos 3 e 7, portanto, gera uma dízima infinita não periódica.
Conclusão
Compreender as condições para que uma fração gere uma dízima periódica é fundamental para converter frações em números decimais e vice-versa com precisão.