Qual das frações abaixo gera a dízima periódica 0,252525...?
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, separamos a parte inteira e colocamos o restante no numerador. o denominador é formado pelo número 9 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais da dízima periódica.
no caso de 0,252525..., a parte inteira é 0 e a parte decimal tem 2 casas decimais. portanto, o denominador é 900. e o numerador é o restante da divisão de 25 por 900.
25 ÷ 900 = 0,027777...
como 0,027777... se repete infinitamente, o numerador é 27.
portanto, a fração geratriz de 0,252525... é 27/900, que pode ser simplificada para 1/25.
Análise das alternativas
- (a): 1/4 gera a dízima periódica 0,25.
- (b): 1/5 gera a dízima periódica 0,2.
- (c): 1/25 gera a dízima periódica 0,252525....
- (d): 1/6 gera a dízima periódica 0,166666....
- (e): 1/8 gera a dízima periódica 0,125125125....
Conclusão
A compreensão das frações geratrizes é essencial para trabalhar com dízimas periódicas. os alunos devem ser capazes de converter entre frações e dízimas periódicas com facilidade.