Qual das frações abaixo é geratriz da dízima periódica 0,3333...?
(A) -
3/10
(B) -
1/4
(C) -
1/3
(D) -
2/6
(E) -
3/9
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos colocar a parte inteira da dízima como numerador e o número 9 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais da dízima como denominador.
na dízima periódica 0,3333..., a parte inteira é 0 e há 3 casas decimais. portanto, a fração geratriz é:
numerador: 0 denominador: 900 = 9 × 100
simplificando a fração, obtemos:
fração geratriz: 1/3
Análise das alternativas
As demais alternativas não são geratrizes da dízima periódica 0,3333...:
- (a): 3/10 é geratriz da dízima periódica 0,3.
- (b): 1/4 é geratriz da dízima periódica 0,25.
- (d): 2/6 é equivalente à fração 1/3, que é geratriz da dízima periódica 0,3333....
- (e): 3/9 é equivalente à fração 1/3, que é geratriz da dízima periódica 0,3333....
Conclusão
A compreensão das frações geratrizes é essencial para trabalhar com dízimas periódicas. por meio da conversão entre frações e dízimas periódicas, podemos realizar operações e resolver problemas envolvendo esses números racionais.