Qual das frações abaixo é a fração geratriz da dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/4
(B) -
1/3
(C) -
1/5
(D) -
1/9
(E) -
1/2
Explicação
A fração geratriz de uma dízima periódica é obtida dividindo o número formado pelos algarismos que se repetem pelo número formado por tantos noves quantos os algarismos que se repetem.
Na dízima periódica 0,333..., o número que se repete é 3. Portanto, o numerador da fração geratriz é 3.
O número de noves no denominador é igual ao número de algarismos que se repetem, que é 1. Portanto, o denominador da fração geratriz é 9.
Dividindo 3 por 9, obtemos a fração 1/3, que é a fração geratriz da dízima periódica 0,333...
Análise das alternativas
- (A) 1/4: Os algarismos que se repetem são 3, mas o número de noves no denominador é 2, o que não corresponde ao número de algarismos que se repetem.
- (B) 1/3: Os algarismos que se repetem são 3, e o número de noves no denominador é 1, o que corresponde ao número de algarismos que se repetem.
- (C) 1/5: Os algarismos que se repetem são 3, mas o número de noves no denominador é 3, o que não corresponde ao número de algarismos que se repetem.
- (D) 1/9: Os algarismos que se repetem são 3, mas o número de noves no denominador é 2, o que não corresponde ao número de algarismos que se repetem.
- (E) 1/2: Os algarismos que se repetem são 3, mas o número de noves no denominador é 1, o que não corresponde ao número de algarismos que se repetem.
Conclusão
Compreender o conceito de frações geratrizes de dízimas periódicas é essencial para realizar operações matemáticas com esses números. A fração geratriz da dízima periódica 0,333... é 1/3.