Qual das frações abaixo é a fração geratriz da dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/3
(B) -
2/3
(C) -
1/2
(D) -
3/2
(E) -
2/5
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, dividimos o numerador pelo denominador da fração que representa a parte periódica da dízima.
A dízima periódica 0,333... pode ser escrita como 0,3 + 0,03 + 0,003 + ...
Podemos observar que a parte periódica é 0,3, que pode ser representada pela fração 3/10.
Dividindo o numerador pelo denominador, obtemos:
3 ÷ 10 = 0,3
Portanto, a fração geratriz de 0,333... é 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B) 2/3 é a fração geratriz da dízima periódica 0,666...
- (C) 1/2 é a fração geratriz da dízima periódica 0,5
- (D) 3/2 não é uma fração geratriz de nenhuma dízima periódica.
- (E) 2/5 é a fração geratriz da dízima periódica 0,4
Conclusão
A fração geratriz de uma dízima periódica é a fração que, quando convertida em decimal, gera a dízima periódica. É importante saber encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica para poder realizar cálculos com essas frações.