Qual das dízimas periódicas abaixo tem a fração geratriz 2/9?
(A) -
0,222...
(B) -
0,333...
(C) -
0,444...
(D) -
0,555...
(E) -
0,666...
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, basta dividir o número formado pelos algarismos repetidos pelo número 9 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos repetidos.
No caso de 0,222..., temos:
0,222... = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ...
= 2/10 + 2/100 + 2/1000 + ...
= 2(1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)
= 2/9
Portanto, a dízima periódica 0,222... tem a fração geratriz 2/9.
Análise das alternativas
(B) 0,333... = 1/3 (C) 0,444... = 4/9 (D) 0,555... = 5/9 (E) 0,666... = 2/3
Conclusão
A dízima periódica 0,222... tem a fração geratriz 2/9. Essa conversão pode ser feita dividindo o número formado pelos algarismos repetidos pelo número 9 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos repetidos.