Qual das dízimas periódicas abaixo corresponde à fração geratriz $\frac{1}{9}$?

Para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, dividimos o período (o número que se repete) pelo denominador 9, que é dado pelo número de algarismos no período (neste caso, 1).

Aplicando o algoritmo para a dízima 0,111..., temos:

        1
9) 0,111...
    ‾‾‾‾‾‾
    09

Como o resto é 0, a fração geratriz é $\frac{1}{9}$.

As demais alternativas não correspondem à fração geratriz $\frac{1}{9}$:

• (B): 0,333... corresponde à fração geratriz $\frac{1}{3}$.
• (C): 0,666... corresponde à fração geratriz $\frac{2}{3}$.
• (D): 0,777... corresponde à fração geratriz $\frac{7}{9}$.
• (E): 0,888... corresponde à fração geratriz $\frac{8}{9}$.

A compreensão da correspondência entre dízimas periódicas simples e frações geratrizes é essencial para resolver problemas envolvendo esses números racionais. O algoritmo de conversão é uma ferramenta valiosa para fazer essa conversão de forma rápida e eficiente.