Qual das alternativas abaixo representa uma fração geratriz da dízima periódica 0,666...?
(A) -
1/3
(B) -
2/3
(C) -
3/4
(D) -
2/5
(E) -
3/5
Explicação
Para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, utilizamos o seguinte algoritmo:
- o numerador da fração é o número formado pelo período.
- o denominador da fração é um 9 seguido de tantos zeros quantas casas decimais o período possui.
como a dízima periódica fornecida é 0,666..., seu período é 6. portanto, o numerador da fração geratriz é 6.
como existem 3 casas decimais no período, o denominador da fração geratriz será 900.
assim, a fração geratriz de 0,666... é 6/900, que pode ser simplificada para 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque não representam frações geratrizes da dízima periódica 0,666...:
- (b): 2/3 representa a fração geratriz da dízima periódica 0,6666...
- (c): 3/4 representa a fração geratriz da dízima periódica 0,7575...
- (d): 2/5 representa a fração geratriz da dízima periódica 0,4444...
- (e): 3/5 representa a fração geratriz da dízima periódica 0,66666...
Conclusão
É importante entender o conceito de fração geratriz para trabalhar com dízimas periódicas simples e resolver problemas envolvendo essas representações fracionárias.