Em uma determinada fração geratriz, o período tem 3 algarismos e o numerador é 123 a mais que o denominador. Qual é o valor da fração geratriz?

Para encontrar o valor da fração geratriz, precisamos primeiro encontrar o denominador da fração. Sabemos que o numerador é 123 a mais que o denominador, então podemos representar o denominador como "x".

Portanto, o numerador será "x + 123".

Agora, podemos montar a fração geratriz:

$$ \frac{x + 123}{x} $$

Como o período tem 3 algarismos, sabemos que o denominador é um múltiplo de 9. Os únicos múltiplos de 9 entre 100 e 999 são 126, 297, 468, 639, 810 e 981.

Testando cada um desses valores para "x", encontramos que apenas 981 satisfaz a condição de que o numerador é 123 a mais que o denominador:

$$ \frac{981 + 123}{981} = \frac{1104}{981} $$

Convertendo essa fração para decimal, obtemos:

$$ 1104 \div 981 = 1,125 $$

Portanto, o valor da fração geratriz é 1,125, que pode ser representado como 12,312312...

As demais alternativas não são o valor correto da fração geratriz:

• (A): 10,123123... não é o valor correto da fração geratriz.
• (B): 10,321321... não é o valor correto da fração geratriz.
• (C): 12,321232... não é o valor correto da fração geratriz.
• (D): 12,123212... não é o valor correto da fração geratriz.

As frações geratrizes são uma forma de representar números decimais periódicos de forma mais simples e compacta. Elas são úteis para realizar cálculos e resolver problemas matemáticos.