Em qual das seguintes representações a dízima periódica 0,33333... é equivalente à fração geratriz?
(A) -
3/9
(B) -
1/3
(C) -
3/10
(D) -
1/10
(E) -
1/9
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, podemos dividir o numerador do período pelo denominador formado por tantos 9s quantos os algarismos do período.
No caso da dízima periódica 0,33333..., o período é 3. Portanto, o numerador da fração geratriz é 3. O denominador é formado por 3 noves, ou seja, 999.
Portanto, a fração geratriz equivalente a 0,33333... é 3/999. Simplificando essa fração, obtemos 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,33333...:
- (A) 3/9: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,33333..., mas não é a fração geratriz.
- (C) 3/10: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,3, que é diferente de 0,33333....
- (D) 1/10: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,1, que é diferente de 0,33333....
- (E) 1/9: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,11111..., que é diferente de 0,33333....
Conclusão
A fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,33333... é 1/3. Essa conversão pode ser realizada dividindo o numerador do período pelo denominador formado por tantos 9s quantos os algarismos do período.