Em qual das seguintes expressões a dízima periódica 0,3333... representa a fração 1/3?
(A) -
0,333 + 1/3
(B) -
0,333 / 3
(C) -
0,333 - 1/3
(D) -
0,333 x 3
(E) -
0,333 x 1/3
Explicação
Para converter uma fração em uma dízima periódica, precisamos multiplicá-la por uma potência de 10 que tenha o mesmo número de casas decimais da dízima periódica. Nesse caso, 0,3333... possui quatro casas decimais, então multiplicaremos 1/3 por 10⁴.
1/3 x 10⁴ = 1000/3 = 333,3333...
Portanto, 0,333 x 1/3 = 0,333 x 333,3333... = 111,1111... = 111,111... (1/3)
Análise das alternativas
- (A): 0,333 + 1/3 = 0,333 + 0,333... = 0,666..., que não é igual a 1/3.
- (B): 0,333 / 3 = 0,1111... (1/9), que não é igual a 1/3.
- (C): 0,333 - 1/3 = 0,333 - 0,333... = 0,000..., que não é igual a 1/3.
- (D): 0,333 x 3 = 0,999..., que não é igual a 1/3.
Conclusão
A dízima periódica 0,3333... é igual à fração 1/3 quando multiplicada por 1/3. Esse cálculo pode ser usado para converter qualquer fração em uma dízima periódica.