Em qual das frações geratrizes abaixo a dízima periódica correspondente é 0,454545...?
(A) -
45/99
(B) -
9/20
(C) -
11/25
(D) -
23/50
(E) -
6/13
Dica
- Divida o numerador pelo denominador até que o resto seja zero ou até que se repita um mesmo resto.
- Se o resto se repetir, a dízima será periódica.
- O número de algarismos que se repetem na dízima é chamado de período.
- Para representar a dízima periódica, use uma barra sobre o período. Por exemplo, a dízima periódica 0,454545... pode ser representada como 0,4(5).
Explicação
Para converter uma fração geratriz em uma dízima periódica, basta dividir o numerador pelo denominador. Se a divisão for exata, a dízima será finita. Porém, se a divisão não for exata, a dízima será periódica.
No caso da fração geratriz 45/99, a divisão do numerador pelo denominador resulta em 0,454545..., ou seja, uma dízima periódica.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as dízimas periódicas correspondentes são diferentes de 0,454545...:
- (B): 9/20 = 0,45
- (C): 11/25 = 0,44
- (D): 23/50 = 0,46
- (E): 6/13 = 0,461538...
Conclusão
A conversão de frações geratrizes em dízimas periódicas é uma operação importante que permite representar números racionais de forma decimal. Essas dízimas periódicas são bastante comuns no cotidiano e encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento.