Em qual das frações abaixo a representação decimal é uma dízima periódica?
(A) -
5/8
(B) -
2/3
(C) -
7/12
(D) -
3/11
(E) -
9/10
Dica
- Verifique se o denominador da fração é divisível por 2 ou por 5.
- Se for, a fração terá uma representação decimal periódica.
Explicação
Para determinar se uma fração tem uma representação decimal periódica, é preciso verificar se o denominador da fração é divisível por 2 ou por 5, ou por ambos. Se for, a fração terá uma representação decimal periódica.
No caso da fração 5/8, o denominador 8 é divisível por 2, portanto, sua representação decimal será uma dízima periódica.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem representação decimal periódica:
- (B): 2/3 é uma fração decimal finite.
- (C): 7/12 é uma fração decimal finite.
- (D): 3/11 é uma fração decimal infinita não periódica.
- (E): 9/10 é uma fração decimal finite.
Conclusão
O conceito de dízimas periódicas é importante para a compreensão dos números racionais e suas representações decimais. Saber identificar e converter frações em dízimas periódicas é uma habilidade essencial para o estudo da matemática.