Em qual das alternativas abaixo a dízima periódica 0,333... é representada corretamente na forma de fração geratriz?
Explicação
A alternativa (B), 1/3, representa corretamente a dízima periódica 0,333... na forma de fração geratriz.
Para obter a fração geratriz de uma dízima periódica, basta dividir o número formado pelos algarismos que se repetem pelo número formado por tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem.
No caso da dízima periódica 0,333..., os algarismos que se repetem são 3 e temos três noves no denominador da fração geratriz. Portanto, a fração geratriz de 0,333... é 3/9, que se simplifica para 1/3.
Análise das alternativas
- (A) 3/9 está incorreta, pois é equivalente a 1/3, que é a fração geratriz correta.
- (B) 1/3 está correta, pois é a fração geratriz de 0,333....
- (C) 3/10 está incorreta, pois a fração geratriz de 0,333... não possui um denominador igual a 10.
- (D) 3/100 está incorreta, pois a fração geratriz de 0,333... não possui um denominador igual a 100.
- (E) 3/1000 está incorreta, pois a fração geratriz de 0,333... não possui um denominador igual a 1000.
Conclusão
A fração geratriz de uma dízima periódica pode ser obtida dividindo o número formado pelos algarismos que se repetem pelo número formado por tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem.
No caso da dízima periódica 0,333..., a fração geratriz é 1/3.