Considere a dízima periódica 0,333... qual é a sua fração geratriz?
(A) -
3/9
(B) -
1/3
(C) -
3/10
(D) -
1/9
(E) -
3/1
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos dividir o numerador, que é o número que se repete, pelo denominador, que é formado pelo número 9 tantas vezes quanto o número de algarismos que se repetem.
no caso de 0,333..., o numerador é 3 e o denominador é 9 (pois há um algarismo que se repete). portanto, a fração geratriz é 3/9, que pode ser simplificada para 1/3.
Análise das alternativas
- (a) 3/9 não é uma fração simplificada, então não pode ser a fração geratriz.
- (b) 1/3 é a fração geratriz correta.
- (c) 3/10 é a fração geratriz de 0,3, que é uma dízima finita.
- (d) 1/9 é a fração geratriz de 0,111..., que é uma dízima periódica com dois algarismos que se repetem.
- (e) 3/1 é a fração geratriz de 3,0, que é um número inteiro.
Conclusão
Compreender o conceito de frações geratrizes é essencial para trabalhar com dízimas periódicas. elas permitem que representemos essas dízimas como frações comuns, facilitando as operações matemáticas.