Quantos números de 3 dígitos podem ser formados usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repetição?

Para resolver esse problema, precisamos usar o princípio multiplicativo da contagem. para a primeira casa decimal, temos 7 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). para a segunda casa decimal, temos 6 possibilidades (já que o algarismo usado na primeira casa não pode ser usado novamente). para a terceira casa decimal, temos 5 possibilidades (já que os algarismos usados nas casas anteriores não podem ser usados novamente).

aplicando o princípio multiplicativo, temos: 7 x 6 x 5 = 210

no entanto, estamos desprezando o fato de que o primeiro algarismo não pode ser 0. isso reduz as possibilidades na primeira casa decimal para 6.

portanto, o número correto de possibilidades é: 6 x 6 x 5 = 180

As outras alternativas estão incorretas:

• (a): desconsidera o fato de que o primeiro algarismo não pode ser 0.
• (b): considera o primeiro algarismo como 0, o que não é permitido.
• (d): considera erroneamente que o primeiro algarismo pode ser 0.
• (e): considera erroneamente que todas as 3 casas decimais têm 7 possibilidades.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. ao entender e aplicar esse princípio, podemos resolver uma ampla gama de problemas de maneira eficiente.