Qual dos problemas abaixo não pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
uma pizzaria oferece 3 tipos de massa, 4 sabores de molho e 5 opções de cobertura. quantos tipos diferentes de pizza podem ser montados?
(B) -
um exame de múltipla escolha tem 10 questões com 4 alternativas cada. quantas combinações diferentes de respostas são possíveis?
(C) -
uma estante tem 3 prateleiras, cada uma com capacidade para 5 livros. quantos livros podem ser guardados na estante?
(D) -
uma turma de 20 alunos precisa escolher um representante de turma e um vice-representante. de quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?
(E) -
um mercado vende maçãs em embalagens de 3, 5 ou 7 unidades. quantas maneiras diferentes há de comprar 15 maçãs?
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para encontrar o número de resultados possíveis quando há várias etapas ou opções envolvidas. no problema (e), o número de opções para cada etapa (número de unidades em cada embalagem) não é independente. para comprar 15 maçãs, você precisa escolher uma das três embalagens e, em seguida, comprar o número correspondente de embalagens para atingir 15. portanto, o princípio multiplicativo da contagem não se aplica a esse problema.
Análise das alternativas
- (a): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois há opções independentes para massa, molho e cobertura.
- (b): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois há opções independentes para cada questão.
- (c): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois há opções independentes para cada prateleira.
- (d): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois há opções independentes para representante e vice-representante.
- (e): não pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois o número de opções para cada etapa não é independente.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem, mas é importante entender suas limitações. quando as etapas ou opções envolvidas não são independentes, o princípio multiplicativo não pode ser aplicado.