Qual das situações abaixo não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
calcular o número de senhas possíveis para um cartão de crédito com 4 dígitos.
(B) -
contar o número de maneiras de organizar 5 livros diferentes em uma estante.
(C) -
calcular o número de pratos diferentes que podem ser preparados com 3 ingredientes principais e 2 tipos de temperos.
(D) -
encontrar o número de combinações possíveis para formar uma equipe de 3 jogadores a partir de um grupo de 10 jogadores.
(E) -
estimar o número de horas trabalhadas por uma pessoa em um mês com 30 dias, considerando que ela trabalha 8 horas por dia.
Dica
- identifique os eventos independentes envolvidos na situação.
- determine o número de maneiras de cada evento ocorrer.
- multiplique esses números para obter o número total de possibilidades.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem aplica-se a situações onde existem eventos independentes que podem ocorrer de maneiras diferentes. no caso da alternativa (e), o número de horas trabalhadas em um mês depende do número de dias do mês e das horas de trabalho por dia, o que não são eventos independentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): 4 dígitos podem ser organizados de m = 10 maneiras cada, totalizando 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 senhas possíveis.
- (b): 5 livros podem ser organizados em ordem de n = 5 maneiras distintas.
- (c): 3 ingredientes podem ser combinados de m = 3 maneiras, e 2 temperos podem ser adicionados de n = 2 maneiras. o total é 3 x 2 = 6 opções de pratos.
- (d): 3 jogadores podem ser selecionados de um grupo de 10 jogadores de m = 10 maneiras, e depois n = 9 maneiras. o total é 10 x 9 = 90 combinações possíveis.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para resolver problemas que envolvem eventos independentes. é importante entender suas limitações e saber quando aplicá-lo corretamente.