Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
escolher um prato principal entre 3 opções e uma sobremesa entre 2 opções em um restaurante.
(B) -
contar o número de senhas de 4 dígitos que podem ser formadas usando os números de 0 a 9.
(C) -
calcular o número de maneiras diferentes de ordenar 5 livros em uma prateleira.
(D) -
determinar o número de combinações possíveis de uma equipe de 3 jogadores a partir de um grupo de 8 candidatos.
(E) -
encontrar o número de palavras diferentes que podem ser formadas com as letras da palavra "casa".
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para calcular o número de possibilidades quando eventos independentes são combinados. na alternativa (c), a ordenação dos livros não é um evento independente, pois a posição de um livro afeta a posição dos outros livros. portanto, o princípio multiplicativo da contagem não pode ser aplicado neste caso.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): existem 3 opções para o prato principal e 2 opções para a sobremesa, então há 3 x 2 = 6 combinações possíveis.
- (b): existem 10 opções para cada um dos 4 dígitos, então há 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 senhas possíveis.
- (d): existem 8 opções para o primeiro jogador, 7 opções para o segundo jogador e 6 opções para o terceiro jogador, então há 8 x 7 x 6 = 336 combinações possíveis.
- (e): existem 4 opções para a primeira letra, 3 opções para a segunda letra, 2 opções para a terceira letra e 1 opção para a quarta letra, então há 4 x 3 x 2 x 1 = 24 palavras diferentes possíveis.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem a contagem de possibilidades em situações do cotidiano. no entanto, é importante lembrar que ele se aplica apenas a eventos independentes.